Question

已知△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C且，2cosB•sinC=sinA，則此三角形是

1. A.
   直角三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   等腰直角三角形
4. D.
   等邊三角形

Answer 1

C
分析：利用正弦定理可得a²=b²+c²，再結合2cosB•sinC=sinA，即可判斷該三角形的形狀．
解答：∵△ABC中，sin²A=sin²B+sin²C，
∴由正弦定理得：a²=b²+c²，
∴此三角形是以A為直角的直角三角形；
∴B+C=，
∴cosB=sinC，
∵2cosB•sinC=sinA=1，
∴2sin²C=1-cos2C=1，
∴cos2C=0，又C為銳角，
∴C=．
故此三角形是等腰直角三角形．
故選C．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理的運用，屬于中檔題．