2.已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,則$(\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BC})•(\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{CA})$=(  )
A.-2B.$-\frac{3}{2}$C.1D.3

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和向量的數(shù)量積的運(yùn)算即可求出.

解答 解:$(\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{BC})•(\overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{CA})=\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}•2\overrightarrow{CA}-2\overrightarrow{B{C^2}}-2\overrightarrow{BC}•2\overrightarrow{CA}=1×1×cos120°+2×1×1×cos120°-2×{1^2}-4×1×1×cos120°=-\frac{3}{2}$.
故選B.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向量的基本運(yùn)算在三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)試題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.已知一個(gè)正△ABC的邊長(zhǎng)為6cm,點(diǎn)D到△ABC各頂點(diǎn)的距離都是4cm.求:
(1)點(diǎn)D到△ABC所在平面的距離;
(2)DB與平面ABC所成角的余弦值;
(3)二面角D-BC-A的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

13.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)F在y軸正半軸上,過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),線段AB的長(zhǎng)是8,AB的中點(diǎn)到x軸的距離是3.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線m在y軸上的截距為6,且與拋物線交于P,Q兩點(diǎn),連結(jié)QF并延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)R,當(dāng)直線PR恰與拋物線相切時(shí),求直線m的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.已知數(shù)列$\left\{{a_n}\right\},{a_1}=2,{a_n}=\frac{1}{n}+({1-\frac{1}{n}}){a_{n-1}}({n≥2,n∈{N^*}})$.
(1)證明:數(shù)列{nan}是等差數(shù)列;
(2)記${b_n}=\frac{1}{{{n^2}{a_n}}}$,{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:Sn<1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

17.已知數(shù)列{an}滿足${a_1}=1,|{{a_n}-{a_{n-1}}}|=\frac{1}{2^n}({n≥2,n∈N})$,且{a2n-1}是遞減數(shù)列,{a2n}是遞增數(shù)列,則5-6a10=$\frac{1}{512}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.等差數(shù)列{an}中,a2=2,數(shù)列{bn}中,bn=2${\;}^{{a}_{n}}$,b4=4b2
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若a2b1-a1b1+a3b2-a2b2+…+an+1bn-anbn≤2017,求n的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=3,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn);
(Ⅰ)求證:A1B∥平面AC1D;
(Ⅱ)若點(diǎn)E為A1C上的點(diǎn),且滿足$\overrightarrow{{A}_{1}E}$=m$\overrightarrow{EC}$(m∈R),若二面角E-AD-C的余弦值為$\frac{\sqrt{10}}{10}$,求實(shí)數(shù)m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

11.若集合A={-2,-1,0,1,2},集合B={x|lg(x+1)>0},則A∩B等于( 。
A.{-1,0,1,2}B.{-1,-2}C.{1,2}D.{0,1,2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.某市為了制定合理的節(jié)電方案,供電局對(duì)居民用電進(jìn)行了調(diào)查,通過(guò)抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:度),將數(shù)據(jù)按照[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500),[500,600),[600,700),[700,800),[800,900]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中m的值并估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù);
(Ⅱ)從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機(jī)抽取4戶,用X表示月均用電量不低于800度的用戶數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案