【題目】設(shè)函數(shù) ,的導(dǎo)函數(shù)為.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)對(duì)于曲線上的不同兩點(diǎn),,,求證:在內(nèi)存在唯一的,使直線的斜率等于.
【答案】(1)a>0時(shí), 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.時(shí)在(0,+∞)單調(diào)遞減. (2)見證明
【解析】
(1)對(duì)a分兩種情況討論,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)即 只需證明,且唯一.再構(gòu)造函數(shù)證明得解.
解:(1),
又的定義域?yàn)?/span>
當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),
該函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(2)∵,
∴,化簡(jiǎn)得
即
因此,要證明原命題成立,只需證明
,且唯一.
設(shè), ①
則,
再設(shè),,
∴,
∴在是增函數(shù),
又,∴ ②
同理 ③
∵一次函數(shù)在上是增函數(shù),
因此由①②③得在有唯一解,
故原命題成立.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)若不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),與直線相交于點(diǎn),且是線段的中點(diǎn),求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在幾何體中,四邊形為菱形,對(duì)角線與的交點(diǎn)為,四邊形為梯形, .
(Ⅰ)若,求證: 平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)若, , ,求與平面所成角.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在直角梯形ABCD中,AD=1,AD∥BC,AB⊥BC,BD⊥DC,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,連接AE,AC,DE,得到如圖②所示的幾何體.
(1)求證:AB⊥平面ADC;
(2)若AC與平面ABD所成角的正切值為,求二面角B—AD—E的余弦值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系O中,直線與拋物線=2相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求證:命題“如果直線過點(diǎn)T(3,0),那么=3”是真命題;
(2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),分別為橢圓:的左右焦點(diǎn),已知橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn),的距離之和為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作直線交橢圓于,兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)(為坐標(biāo)原點(diǎn)),若,,等比數(shù)列,求線段的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長(zhǎng)方形中, , 是中點(diǎn)(圖1).將△沿折起,使得(圖2)在圖2中:
(1)求證:平面 平面;
(2)在線段上是否存點(diǎn),使得二面角為大小為,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為平行四邊形, 平面,且是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān)……”其大意為:“某人從距離關(guān)口三百七十八里處出發(fā),第一天走得輕快有力,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程為前一天的一半,共走了六天到達(dá)關(guān)口……” 那么該人第一天走的路程為______________
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com