如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：

(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；
(2)平面EFA1∥平面BCHG.

（1）利用線(xiàn)線(xiàn)平行即可證明四點(diǎn)共面，（2）利用線(xiàn)面平行證明面面平行

解析試題分析：(1)∵GH是△A1B1C1的中位線(xiàn)，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC.∴B，C，H，G四點(diǎn)共面．
(2)∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC.∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.∵A1G∥EB且A1G=EB，∴四邊形A1EBG是平行四邊形．∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF＝E，∴平面EF A1∥平面BCHG.
考點(diǎn)：本題考查了公理3及面面平行的判定
點(diǎn)評(píng)：線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的平行關(guān)系的判定和性質(zhì)，常常是通過(guò)線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系、線(xiàn)面關(guān)系、面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化來(lái)表達(dá)的．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，設(shè)AD中點(diǎn)為P.
（Ⅰ）當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）設(shè)BE=x，當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A－CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形.

（I）證明：
（II）求點(diǎn)A到平面PCD的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，A1，B1分別是AD，BC邊上的點(diǎn)，且AA1=BB1="1," E，F(xiàn)分別為B1D與AB的中點(diǎn). 把長(zhǎng)方形ABCD沿直線(xiàn)折成直角二面角，且.

（1）求證：
（2）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

正四棱錐中，，點(diǎn)M，N分別在PA，BD上，且．

（Ⅰ）求異面直線(xiàn)MN與AD所成角；
（Ⅱ）求證：∥平面PBC；
（Ⅲ）求MN與平面PAB所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱，


（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若棱上存在一點(diǎn)，使得，
當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐中，底面是正方形, ,分別為的中點(diǎn),且.

（1）求證: ;
（2）求異面直線(xiàn)所成的角的余弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐A-BCD中，△ABD和△BCD是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，O為BD的中點(diǎn)，且AB=AD=CB=CD=2，AC=．

(1)當(dāng)時(shí)，求證：AO⊥平面BCD；
(2)當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求二面角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，為對(duì)角線(xiàn)和的交點(diǎn)，，為的中點(diǎn)；

（1）求證：；
（2）求證：.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案