已知f1（x）=sinx+cosx，記f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*且n≥2），則f1(
π
2
)+f2(
π
2
)+…+f2013(
π
2
)=
1
1
．
分析：通過(guò)求導(dǎo)得出其周期即可得出．
解答：解：∵f1（x）=sinx+cosx，∴f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，f3（x）=f2′（x）=-sinx-cosx，f4（x）=-cosx+sinx，f5(x)=
f
′
4
(x)=sinx+cosx=f1（x）
∴…，fn（x）=fn+4（x）（n∈N*且n≥2），
又f1(
π
2
)+f2(
π
2
)+f3(
π
2
)+f4(
π
2
)=0，
∴f1(
π
2
)+f2(
π
2
)+…+f2013(
π
2
)=f1(
π
2
)=sin
π
2
+cos
π
2
=1．
故答案為1．
點(diǎn)評(píng)：通過(guò)求導(dǎo)得出其周期是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f1（x）=sinx+cosx，記f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn（x）=f′n-1（x），（ n∈N*，n≥2）．則f1（
π
4
）+f2（
π
4
）+…+f2010（
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N+，則f2013（x）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f1（x）=sinx-cosx，fn+1（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)=f1′(x)，f3(x)=f2′(x)，…，fn+1(x)=fn′(x)，n∈N*，則f2012（x）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f1（x）=sinx，f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2012（x）=（　　）

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