函數(shù)y=1+4cosx-4sin2x（-
2π
3
≤x≤
2π
3
）的值域是（　�。�
A、[0，8]
B、[-3，5]
C、[-3，2
2
-1]
D、[-4，5]
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：y=1+4cosx-4sin2x=4(cosx+
1
2
)2-4．由于-
2π
3
≤x≤
2π
3
，可得cosx∈[-
1
2
，1]，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：y=1+4cosx-4sin2x
=1+4cosx-4（1-cos2x）
=4(cosx+
1
2
)2-4．
∵-
2π
3
≤x≤
2π
3
，
∴cosx∈[-
1
2
，1]，
∴4(cosx+
1
2
)2-4∈[-4，5]．
∴y∈[-4，5]．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、余弦函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={0，1，2}，B={-2，0，2}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，
1
16
），其中a＞0，a≠1
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)g（x）=a2x-ax-2+8，x∈[-2，1]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：log
2
(
3+2
2
+
3-2
2
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若-1＜loga
3
4
＜1，則a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等腰三角形ABC底邊兩端點(diǎn)是A（-
3
，0），B（
3
，0），頂點(diǎn)C的軌跡是（　�。�
A、一條直線B、一條直線去掉一點(diǎn)
C、一個(gè)點(diǎn)D、兩個(gè)點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），a+b+c=0，且f（0）f（1）＞0，設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個(gè)根，則x12+x22的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，真命題是（　�。�
A、?x0∈R，2 x0≤0
B、?x∈R，2x＞x2
C、a+b=0的充要條件是
a
b
=-1
D、a＞2，b＞2是ab＞4的充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，直線PA，PB斜率之積為-
1
2
，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（　　）
A、2x2+y2=1（x≠±1）
B、x2+2y2=1（x≠±1）
C、x2-2y2=1（x≠±1）
D、2x2-y2=1（x≠±1）

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