設(shè)向量
a
、
b
不共線，向量
c
=λ
a
+μ
b
，且
a
、
b
、
c
有共同的起點0，λ+μ=1，試證：
a
、
b
、
c
的終點在同一條直線上．
考點：平行向量與共線向量
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，只要計算
a
-
c
，與
c
-
b
是共線向量即可．
解答： 解：因為向量
a
、
b
不共線，向量
c
=λ
a
+μ
b
，且
a
、
b
、
c
有共同的起點0，λ+μ=1，
所以
a
-
c
=
a
-λ
a
-μ
b
=(1-λ)
a
-μ
b
=μ
a
-μ
b
=μ(
a
-
b
)；
c
-
b
=λ
a
+μ
b
-
b
=λ
a
+(μ-1)
b
=λ
a
-λ
b
=λ(
a
-
b
)=
λ
μ
(
a
-
c
)，
所以
a
-
c
，與
c
-
b
是共線向量，
所以
a
、
b
、
c
的終點在同一條直線上．
點評：若
OC
=λ
OA
+μ
OB
，且λ+μ=1．則A、B、C三點共線，且C分AB的兩段線段AC與BC的長度之比，AC：BC=μ：λ．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+
m
x
，m∈R．
（1）若函數(shù)g（x）=f′（x）-
x
3
只有一個零點，求m的取值范圍；
（2）若對于任意b＞a＞0，
f(b)-f(a)
b-a
＜1恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2a-1（2x+1），在區(qū)間（
3
2
，+∞）上滿足f（x）＞0，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點，A1D1交平面B1ED于F．
（1）指出F在A1D1上的位置，并說明理由；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所的邊長分別為a，b，c，則有以下結(jié)論成立：
若a2+b2＞c2，則∠C是銳角；
若a2+b2=c2，則∠C是直角；
若a2+b2＜c2，則∠C是鈍角；
試根據(jù)上述結(jié)論作出異面直線A1C與DE所成的角，并判斷其是否為直角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
AB
、
AC
滿足
AB
|
AB|
+
AC
|
AC
|
=λ（
AB
+
AC
），（λ＞0）且
AB
|
AB|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
，
BC
=2，則△ABC的周長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=sinx+
1
2
x，x∈（0，2π）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD是平行四邊形，點O是空間任意一點，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則向量
OD
用
a
、
b
、
c
表示為（　�。�
A、
a
-
b
-
c
B、
a
-
b
+
c
C、-
a
-
b
+
c
D、-
a
+
b
+
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某企業(yè)擬在2014年度進行一系列促銷活動，已知其產(chǎn)品年銷量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足3-x與t+1成反比例，當(dāng)年促銷費用t=0萬元時，年銷量是1萬件．已知2014年產(chǎn)品的設(shè)備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，若將每件產(chǎn)品售價定為：其生產(chǎn)成本的150%與“平均每件促銷費的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的商品正好能銷完．
（Ⅰ）將2014年的利潤y（萬元）表示為促銷費t（萬元）的函數(shù)；
（Ⅱ）該企業(yè)2014年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？
（注：利潤=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費，生產(chǎn)成本=固定費用+生產(chǎn)費用）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
5
+y2=1，橢圓的中心為坐標(biāo)原點O，點F是橢圓的右焦點，點A是橢圓短軸的一個端點，過點F的直線l與橢圓交于M、N兩點，與OA所在直線交于E點，若
EM
=λ1
MF
，
EN
=λ2
NF
，則λ1+λ2=
 
．

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同步練習(xí)冊答案