10．已知△ABC的外接圓半徑為2，D為該圓上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$，則△ABC的面積的最大值為（　　）
A．3B．4C．3$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$

分析 利用向量關(guān)系，判斷四邊形的形狀，然后求解三角形的面積的最大值即可．

解答 解：由$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$ 知，ABDC 為平行四邊形，又A，B，C，D 四點(diǎn)共圓，
∴ABDC 為矩形，即BC 為圓的直徑，
$\therefore$ 當(dāng)AB=AC 時(shí)，△ABC 的面積取得最大值$\frac{1}{2}×2×4=4$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的幾何中的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．要得到y(tǒng)=cos（2x-$\frac{π}{4}$）的圖象，只需將y=cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{（x+2）（x-t）}{{x}^{2}}$為偶函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)t值；
（2）記集合E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5-1，判斷λ與E的關(guān)系；
（3）當(dāng)x∈[a，b]（a＞0，b＞0）時(shí)，若函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇2-$\frac{5}{a}$，2-$\frac{5}$]，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．拋擲一枚均勻的硬幣4次，出現(xiàn)正面次數(shù)多余反面次數(shù)的概率是（　�。�
A．$\frac{7}{16}$B．$\frac{1}{8}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{5}{16}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．命題p：甲的數(shù)學(xué)成績(jī)不低于100分，命題q：乙的數(shù)字成績(jī)低于100分，則p∨（￢q）表示（　�。�
A．甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)都低于100分
B．甲、乙兩人至少有一人數(shù)學(xué)成績(jī)低于100分
C．甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于100分
D．甲、乙兩人至少有一人數(shù)學(xué)成績(jī)不低于100分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow$=（cos（x+$\frac{π}{6}$）+sinx，cosx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若α∈（0，$\frac{π}{2}$）且cos（α+$\frac{π}{12}$）=$\frac{1}{3}$，求f（α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．在△ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{AF}$=-6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)．某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：
表1：男生
等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)
頻數(shù)15x5
表2：女生
等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)
頻數(shù)153y
（1）求出表中的x，y
（2）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知a＞1，f（x）=x2-ax，當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，均有f（x）＜$\frac{2}{3}$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（1，2）B．（1，3]C．（1，$\frac{3}{2}$）D．（1，2]

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