1．A、F分別是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，A、F在雙曲線的一條漸近線上的射影分別為B、Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO與△FQO的面積之比為$\frac{1}{2}$，則該雙曲線的離心率為（　　）
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

分析 由題意，△ABO與△FQO的面積之比為$\frac{1}{2}$，可得相似比，即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：由題意，△ABO∽△FQO，可得△ABO與△FQO的面積之比為相似比的平方
∵△ABO與△FQO的面積之比為$\frac{1}{2}$，∴$\frac{c}{a}$=$\sqrt{2}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，在△ABC中，邊BC上的高所在的直線方程為x-3y+2=0，∠BAC的平分線所在的直線方程為y=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3）．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=lg（x+$\frac{a}{x}$-2），其中a是大于0的常數(shù)．
（1）當(dāng)a=-3時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若對(duì)任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，試確定a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知點(diǎn)A（1，0），B（1，$\sqrt{3}$），點(diǎn)C在第二象限，且∠AOC=150°，$\overrightarrow{OC}$=-4$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$，則λ=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱C1D1的中點(diǎn)，Q為棱BB1上的點(diǎn)，且BQ=λBB1（λ≠0）．
（1）若$λ=\frac{1}{2}$，求AP與AQ所成角的余弦值；
（2）若直線AA1與平面APQ所成的角為45°，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究”中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響”．部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：
使用智能手機(jī)人數(shù)不使用智能手機(jī)人數(shù)合計(jì)
學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)4812
學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀人數(shù)16218
合計(jì)201030
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d
（Ⅰ）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響？
（Ⅱ）研究小組將該樣本中使用智能手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的4位同學(xué)記為A組，不使用智能手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的8位同學(xué)記為B組，計(jì)劃從A組推選的2人和B組推選的3人中，隨機(jī)挑選兩人在學(xué)校升旗儀式上作“國(guó)旗下講話”分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)．求挑選的兩人恰好分別來(lái)自A、B兩組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．某四棱錐的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$的等邊三角形，俯視圖是一個(gè)正方形，則此四棱錐的體積是（　　）
A．$8\sqrt{3}$B．12C．24D．36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則a1=（　�。�
A．-2B．-1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知點(diǎn)A（a，b）和點(diǎn)B（1，0）在直線3x-4y+10=0兩側(cè)，給出下列說(shuō)法：
①3a-4b+10＞0；
②當(dāng)a＞0時(shí)，a+b有最小值，無(wú)最大值；
③$\sqrt{{a^2}+{b^2}}＞2$；
④當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時(shí)，$\frac{a-1}$的取值范圍為$（-∞，-\frac{5}{2}）∪（\frac{3}{4}，+∞）$．
其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是（　�。�
A．①②B．②③C．②③④D．③④

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