【題目】在△ABC中,BC=a,AC=b,且a,b是方程的兩根,2cos(A+B)=1

(1)求∠C的度數(shù);

(2)求AB的長(zhǎng);

(3)求△ABC的面積

【答案】(1) 120°(2) (3)

【解析】試題分析:(1)第(1)問,直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)2cos(A+B)=1即得C的值. (2)第(2)問,先利用韋達(dá)定理得到a+b=ab=2,再利用余弦定理得到AB的值. (3)第(3)問,直接代入三角形的面積公式求解.

試題解析:

(1)ABC中,cosC=—cos(A+B)= ,解得C=120°.C=120°.

(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=ab=2,

由余弦定理求得.

(3)ABC的面積等于=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某港口水的深度y(m)是時(shí)間t(0≤t≤24,單位:h)的函數(shù),記作y=f(t).下面是某日水深的數(shù)據(jù):

t/h

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y/m

10

13

10

7

10

13

10

7

10

經(jīng)長(zhǎng)期觀察,y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象.一般情況下,船舶航行時(shí),船底離海底的距離為5m或5m以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶?繒r(shí),船底只需不碰海底即可).

(1)求y與t滿足的函數(shù)關(guān)系式;

(2)某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5m,如果該船希望在同—天內(nèi)安全進(jìn)出港,請(qǐng)問該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港?它同一天內(nèi)最多能在港內(nèi)停留多少小時(shí)?(忽略進(jìn) 出港所需的時(shí)間).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知△ABC的外接圓半徑為1,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2acos A=ccos B+bcos C.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若b2+c2=7,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,g(x)=a(x+b)(0<a≤1,b≤0).
(1)討論函數(shù)y=f(x)g(x)的奇偶性;
(2)當(dāng)b=0時(shí),判斷函數(shù)y= 在(﹣1,1)上的單調(diào)性,并說明理由;
(3)設(shè)h(x)=|af2(x)﹣ |,若h(x)的最大值為2,求a+b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】環(huán)境監(jiān)測(cè)中心監(jiān)測(cè)我市空氣質(zhì)量,每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)(指數(shù)采取10分制,保留一位小數(shù)).現(xiàn)隨機(jī)抽取20天的指數(shù)(見下表),將指數(shù)不低于8.5視為當(dāng)天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良.

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

空氣質(zhì)量指數(shù)

7.1

8.3

7.3

9.5

8.6

7.7

8.7

8.8

8.7

9.1

天數(shù)

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

空氣質(zhì)量指數(shù)

7.4

8.5

9.7

8.4

9.6

7.6

9.4

8.9

8.3

9.3

(Ⅰ)求從這20天隨機(jī)抽取3天,至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率;
(Ⅱ)以這20天的數(shù)據(jù)估計(jì)我市總體空氣質(zhì)量(天數(shù)很多).若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機(jī)抽取3天的指數(shù),用X表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了了解該校學(xué)生對(duì)于某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的愛好是否與性別有關(guān),通過隨機(jī)抽查110名學(xué)生,得到如下2×2的列聯(lián)表:

喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)

不喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)

總計(jì)

40

20

60

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

由公式K2= ,算得K2≈7.61
附表:

p(K2≥k0

0.025

0.01

0.005

k0

5.024

6.635

7.879

參照附表,以下結(jié)論正確是( )
A.有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B.有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從裝有n+1個(gè)球(其中n個(gè)白球,1個(gè)黑球)的口袋中取出m個(gè)球(0<m≤n,m,n∈N),共有 種取法.在這 種取法中,可以分成兩類:一類是取出的m個(gè)球全部為白球,共有 種取法;另一類是取出的m個(gè)球有m﹣1個(gè)白球和1個(gè)黑球,共有 種取法.顯然 ,即有等式: 成立.試根據(jù)上述思想化簡(jiǎn)下列式子: =

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E: (a>b>0)過點(diǎn)( ,1),且與直線 x+2y﹣4=0相切.
(1)求橢圓E的方程;
(2)若橢圓E與x軸交于M、N兩點(diǎn),橢圓E內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)P使|PM|、|PO|、|PN|成等比數(shù)列,求 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的最小值為.

1)求;

2)若,求及此時(shí)的最大值.

【答案】(1) (2)答案見解析.

【解析】試題分析:(1)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)解析式后,分三種情況:小于﹣1時(shí)大于﹣1而小于1時(shí)大于1時(shí),根據(jù)二次函數(shù)求最小值的方法求出f(x)的最小值g(a)的值即可;(2)把代入到第一問的g(a)的第二和第三個(gè)解析式中,求出a的值,代入f(x)中得到f(x)的解析式,利用配方可得f(x)的最大值.

試題解析:

(1)由

.這里

①若則當(dāng)時(shí),

②若當(dāng)時(shí),

③若則當(dāng)時(shí),

因此

(2)

①若,則有,矛盾;

②若,則有(舍).

時(shí), 此時(shí)

當(dāng)時(shí), 取得最大值為5.

點(diǎn)睛:二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值,它只能在區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)處取到;常見題型有:(1)軸固定區(qū)間也固定;(2)軸動(dòng)(軸含參數(shù)),區(qū)間固定;(3)軸固定,區(qū)間動(dòng)(區(qū)間含參數(shù)). 找最值的關(guān)鍵是:(1)圖象的開口方向;(2)對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系;(3)結(jié)合圖象及單調(diào)性確定函數(shù)最值.

型】填空
結(jié)束】
21

【題目】已知兩個(gè)不共線的向量的夾角為,且為正實(shí)數(shù).

1)若垂直,求;

2)若,求的最小值及對(duì)應(yīng)的的值,并指出此時(shí)向量的位置關(guān)系.

3)若為銳角,對(duì)于正實(shí)數(shù),關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解,且,求的取值范圍.

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