【題目】已知數(shù)列的滿足，前項(xiàng)的和為，且.

（1）求的值；

（2）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）設(shè)，若，求對(duì)所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍.

【答案】（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：(1)令得 (2) 因?yàn)?/span>，所以①.所以②，由②-①，得.因?yàn)?/span>，所以.所以，即，

即即可得證（3）由（2）知，因?yàn)?/span>，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.因?yàn)?/span>，所以，所以，所以數(shù)列是常數(shù)列. 由，所以.所以.研究數(shù)列的單調(diào)性求出最小值，變量分離即可得解.

試題解析：

（1）令得.

（2）因?yàn)?/span>，所以①.

所以②，

由②-①，得.

因?yàn)?/span>，所以.

所以，即，

即，所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列.

（3）由（2）知，因?yàn)?/span>，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

因?yàn)?/span>，所以，

所以，所以數(shù)列是常數(shù)列.

由，所以.

所以.

因?yàn)?/span>

所以數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列

當(dāng)時(shí)， ，即的最小值為

由，所以，

而當(dāng)時(shí)， 在遞減， 遞增，所以，

當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)取得，故.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過 300 分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元．甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘．甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．設(shè)該公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘.

（Ⅰ）用列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;

（Ⅱ）該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間使公司的收益最大，并求出最大收益是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐中, 為正三角形, , 為棱的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)若直線與平面所成角為,求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史戶獲益率（獲益率=獲益÷保費(fèi)收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）試估計(jì)平均收益率；

（Ⅱ）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)若每份保單的保費(fèi)在元的基礎(chǔ)上每增加元，對(duì)應(yīng)的銷量（萬份）與（元）有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下組與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

(元)

銷量（萬份）

（ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算出銷量（萬份）與（元）的回歸方程為；

（ⅱ）若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系，用（Ⅰ）中求出的平均獲益率估計(jì)此產(chǎn)品的獲益率，每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大獲益，并求出該最大獲益.

參考公示：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱中， 平面， ， 分別是棱的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某景點(diǎn)擬建一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長為36米，其中大圓弧所在圓的半徑為14米，設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）.

⑴ 求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

⑵ 已知對(duì)花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為16元/米，設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】供電部門對(duì)某社區(qū)位居民2016年11月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為， ， ， ， 五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 11月份人均用電量人數(shù)最多的一組有人

B. 11月份人均用電量不低于度的有人

C. 11月份人均用電量為度

D. 在這位居民中任選位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在一組的概率為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA面ABCD，且AB＝2，AD＝4，

AP＝4，F是線段BC的中點(diǎn).

⑴ 求證：面PAF面PDF；

⑵ 若E是線段AB的中點(diǎn)，在線段AP上是否存在一點(diǎn)G，使得EG面PDF？若存在，求出線段AG的長度；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，焦距為2，且長軸長是短軸長的倍．

(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)P(2，0)，過橢圓E左焦點(diǎn)F的直線l交E于A、B兩點(diǎn)，若對(duì)滿足條件的任意直線l，不等式 ≤λ(λ∈R)恒成立，求λ的最小值．

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