【題目】已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E經(jīng)過點(diǎn)，且焦距為.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B，線段AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)M，若，求m的值.

【答案】(1) (2) 或

【解析】

先根據(jù)焦距求出c，再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，以及，解得，，問題得以解決；
設(shè)，，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，聯(lián)立方程組，根據(jù)韋達(dá)定理和判別式，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)弦長公式求出，即可求出的長，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出，再根據(jù)直線垂直，二倍角公式可求出，再解直角三角形即可求出m的值．

由題意可得，解得，，，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

設(shè)，，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，

聯(lián)立，整理得：，

，

，
由韋達(dá)定理：，，

，

，

點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

又，

，

又，

，

，

垂直平分AB，

，

又，

解得或舍去，

在中，，

整理可得，

解得或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應(yīng)關(guān)系如下表：

AQI指數(shù)值

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

＞300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢：

下列敘述錯(cuò)誤的是

A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C. 該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越好

D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)O、E分別是A1C1、A1B1的中點(diǎn)，A1C與AC1交于點(diǎn)F，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA＝90°，AA1＝AC＝BC＝2．

（1）求證：EF∥平面BB1C1C；

（2）求A1C1與平面AA1B1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是菱形，，四邊形是直角梯形，，，.

（Ⅰ）證明：平面.

（Ⅱ）若平面平面，為的中點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為,（為參數(shù)）．

（1）請寫出直線的參數(shù)方程;

（2）求直線與曲線交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (是常數(shù)),

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值與最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年11月15日，我市召開全市創(chuàng)建全國文明城市動(dòng)員大會(huì)，會(huì)議向全市人民發(fā)出動(dòng)員令，吹響了集結(jié)號(hào).為了了解哪些人更關(guān)注此活動(dòng)，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15～75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區(qū)間為：，，，，，.把年齡落在和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.

（1）求圖中的值，若以每個(gè)小區(qū)間的中點(diǎn)值代替該區(qū)間的平均值，估計(jì)這100人年齡的平均值；

（2）若“青少年人”中有15人關(guān)注此活動(dòng)，根據(jù)已知條件完成題中的列聯(lián)表，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果，問能否有的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動(dòng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，在距離某個(gè)碼頭A南偏東45°方向的600km處的熱帶風(fēng)暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移動(dòng)，距離風(fēng)暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，從現(xiàn)在起經(jīng)過___小時(shí)后該碼頭A將受到熱帶風(fēng)暴的影響（精確到0.01）．

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