Question

某公司需將一批貨物從甲地運(yùn)到乙地，現(xiàn)有汽車、火車兩種運(yùn)輸工具可供選擇，若該貨物在運(yùn)輸過程中（含裝卸時(shí)間）的損耗為300元/h，其他主要參考數(shù)據(jù)如下：

運(yùn)輸 工具	途中速度 （km/h）	途中費(fèi)用 （元/km）	裝卸時(shí)間 （h）	裝卸費(fèi)用 （元）
汽車	50	8	2	1000
火車	100	4	4	1800

則如何根據(jù)運(yùn)輸距離的遠(yuǎn)近選擇運(yùn)輸工具，使運(yùn)輸過程中的費(fèi)用與損耗之和最�。�

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,分類討論

分析：如果設(shè)汽車費(fèi)用與損耗之和為y₁元，火車費(fèi)用與損耗之和為y₂元，路程為xkm，列出y₁、y₂，
討論x為何值時(shí)①y₁＞y₂；②y₁=y₂；③y₁＜y₂．即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)汽車費(fèi)用與損耗之和為y₁元，火車費(fèi)用與損耗之和為y₂元，路程為xkm，依題意：
y₁=（

x

50

+2）×300+8x+1000=14x+1600（x＞0）
y₂=（

x

100

+4）×300+4x+1800=7x+3000（x＞0）
①當(dāng)y₁＞y₂即：14x+1600＞7x+3000，解，得 x＞200
∴路程在200km以上，選擇火車運(yùn)輸；
②當(dāng)y₁=y₂時(shí)，x=200
∴路程在200km，兩種運(yùn)輸均可；
③當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，14x+1600＜7x+3000，解，得 0＜x＜200
∴路程在200km以內(nèi)選擇汽車運(yùn)輸．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是利用表中數(shù)據(jù)列出一次函數(shù)解析式，從而解得不等式．