（本小題13分）如圖1，在三棱錐P—ABC中，平面ABC，，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示。

（1）證明：平面PBC；

（2）求三棱錐D—ABC的體積；

（3）在的平分線上確定一點(diǎn)Q，使得平面ABD，并求此時(shí)PQ的長(zhǎng)。

 

【答案】

(1)根據(jù)已知題意，可知，然后結(jié)合來得到證明。

(2)(3)

【解析】

試題分析：（1）由主視圖可知D為PC中點(diǎn)，

（2）

（3）設(shè)的角平分線交AB于M，連DM，CM并延長(zhǎng)CM至，使得,連接

分別是的中點(diǎn)，

又為AB、CQ中點(diǎn)  

∴四邊形ACBQ為正方形

考點(diǎn)：空間中的點(diǎn)線面位置關(guān)系以及體積

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題13分）如圖，棱錐的底面是矩形，⊥平面，，

（1）求證：⊥平面；

（2）求二面角的大��；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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（本小題13分）

如圖,甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于處時(shí),乙船位于甲船的北偏西的方向處,此時(shí)兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)處時(shí),乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時(shí)兩船相距海里,問乙船每小時(shí)航行多少海里?

 

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（本小題13分）如圖，在四棱錐中，

底面是矩形，側(cè)棱PD⊥底面，

，是的中點(diǎn)，作⊥交于點(diǎn).

（1）證明：∥平面；

（2）證明：⊥平面.

 

 

 

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（本小題13分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱PD⊥底面，，是的中點(diǎn)，作⊥交于點(diǎn).

（1）證明：∥平面；

（2）證明：⊥平面.

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