若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0]上是減函數(shù),且f(2)=0,則使f(x)<0成立的x的取值范圍是(  )
分析:確定函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù),再將不等式轉化為f(|x|)<f(2),即可得到結論.
解答:解:∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0]上是減函數(shù),
∴函數(shù)在[0,+∞)上是增函數(shù),
∵f(2)=0,f(x)<0
∴f(|x|)<f(2)
∴|x|<2
∴-2<x<2
故選B.
點評:本題考查函數(shù)單調性與奇偶性的結合,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

12、若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0]上是減函數(shù),且f(-3)=0,則使得x[f(x)+f(-x)]<0的x的取值范圍是
(-∞,-3)∪(0,3)

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f(x)=-x2-x-1,(x<0)
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若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-∞,0]上是增函數(shù),則使得f(x)<f(2)的x取值范圍是
x>2或x<-2
x>2或x<-2

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