如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（    ）

A．和都是銳角三角形

B．和都是鈍角三角形

C．是鈍角三角形，是銳角三角形

D．是銳角三角形，是鈍角三角形

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：因?yàn)槿切蝺?nèi)角范圍是（），在此范圍內(nèi)，角的正弦均為正值，的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，所以是銳角三角形。

若是銳角三角形，由，, ，

得, , ，

那么，= ，這與三角形內(nèi)角和是π相矛盾；

若是直角三角形，不妨設(shè)=，

則sin=1=cos，所以在（0，π）范圍內(nèi)無值．

所以是鈍角三角形．

故選D．

考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，三角形內(nèi)角和定理，分類討論思想。

點(diǎn)評：中檔題，應(yīng)用分類討論思想，對的可能情況進(jìn)行討論，通過排除銳角三角形、直角三角形的情況，肯定其為鈍角三角形。

 

練習(xí)冊系列答案
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如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于對應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則

A．和均為銳角三角形

B．和均為鈍角三角形

C．為鈍角三角形，為銳角三角形

D．為銳角三角形，為鈍角三角形

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-2 2.2直接證明與間接證明練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（    ）

A．和都是銳角三角形

B．和都是鈍角三角形

C．是鈍角三角形，是銳角三角形

D．是銳角三角形，是鈍角三角形

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山西省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則(     )

 A．和都是銳角三角形

B．是銳角三角形，是鈍角三角形

C．是鈍角三角形，是銳角三角形

D． 和都是鈍角三角形

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河南省高二3月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（）

A. 和都是銳角三角形

B. 和都是鈍角三角形

C. 是鈍角三角形，是銳角三角形

D. 是銳角三角形, 是鈍角三角形

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試安徽卷數(shù)學(xué)理科 題型：選擇題

如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則

A．和都是銳角三角形

B．和都是鈍角三角形

C．是鈍角三角形，是銳角三角形

D．是銳角三角形，是鈍角三角形

 

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