(12分)設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0}.
(1)若A∩B={2},求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(1)a的值為-1或-3;
(2)a的取值范圍是a≤-3.
解:由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A={1,2}.
(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,
得a2+4a+3=0⇒a=-1或a=-3;
當(dāng)a=-1時(shí),B={x|x2-4=0}={-2,2},滿(mǎn)足條件;
當(dāng)a=-3時(shí),B={x|x2-4x+4=0}={2},滿(mǎn)足條件;
綜上,a的值為-1或-3;
(2)對(duì)于集合B,
Δ=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).
∵A∪B=A,∴B⊆A,
①當(dāng)Δ<0,即a<-3時(shí),B=∅滿(mǎn)足條件;
②當(dāng)Δ=0,即a=-3時(shí),B={2},滿(mǎn)足條件;
③當(dāng)Δ>0,即a>-3時(shí),B=A={1,2}才能滿(mǎn)足條件,
則由根與系數(shù)的關(guān)系得
矛盾;
綜上,a的取值范圍是a≤-3.
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設(shè)全集,集合,,則(    )
A.B.C.D.

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