（理）已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)到直線的距離的最小值；

（2）若直線與圓相切，且與x，y軸的正半軸分別相交于兩點(diǎn)，求的面積最小時(shí)直線的方程；

 

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析：解：（1）圓心到直線l的距離為， 所以P到直線l：的距離的最小值為：

（2）設(shè)直線l的方程為：，因?yàn)?i>l與x，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，則，

且，又l與圓C相切，則C點(diǎn)到直線l的距離等于圓的半徑2，

即：，  ①，

而    ②  

將①代入②得，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)， 的面積最小，此時(shí)，直線l的方程為：

考點(diǎn)：本試題考查了點(diǎn)到直線的距離和三角形面積問(wèn)題。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題中圓上點(diǎn)到直線的距離的最值問(wèn)題，直接轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離加上圓的半徑為最大值，減去圓的半徑為最小值得到。這是高考中�？嫉囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)，要熟練的掌握。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年沈陽(yáng)二中四模理）（14分）已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且滿足,。

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡；

（Ⅱ）過(guò)定點(diǎn)作直線交軌跡于兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求證：；

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值?若存在求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年沈陽(yáng)二中四模理）（14分）已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且滿足,。

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡；

（Ⅱ）過(guò)定點(diǎn)作直線交軌跡于兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求證：；

（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值?若存在求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省遂寧二中高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

（理）已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)到直線的距離的最小值；
（2）若直線與圓相切，且與x，y軸的正半軸分別相交于兩點(diǎn)，求的面積最小時(shí)直線的方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（02年北京卷理）已知P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是

圓的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為             .

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