Question

3．已知直線ax-by+c=0（abc≠0）與圓O：x²+y²=1相離，且|a|+|b|＞|c|，則|a|，|b|，|c|為邊長的三角形是（　�。�

• A． 銳角三角形
• B． 直角三角形
• C． 鈍角三角形
• D． 不存在

Answer 1

分析 由已知得$\frac{|c|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$＞1，從而 a²+b²＜c²，再由余弦定理得cosC＜0，由此得到三角形為鈍角三角形．

解答 解：∵直線ax-by+c=0（abc≠0）與圓O：x²+y²=1相離，且|a|+|b|＞|c|，
∴圓心O（0，0）到直線ax-by+c=0（abc≠0）的距離大于半徑1，
∴$\frac{|c|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$＞1，化簡可得 a²+b²＜c²，
∴a²+b²＜c²=a²+b²-2abcosC，
∴cosC＜0，∴∠C是鈍角，
故此三角形為鈍角三角形，
故選：C．

點評 本題考查三角形形狀的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式、余弦定理的合理運用．