【題目】已知函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
⑵如果對(duì)于任意的,總成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)
【解析】
試題⑴求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令其大于零得增區(qū)間,令其小于零得減函數(shù);⑵令,要使總成立,只需時(shí),對(duì)討論,利用導(dǎo)數(shù)求的最小值.
試題解析:(1) 由于,所以
.
當(dāng),即時(shí),;
當(dāng),即時(shí),.
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,
單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2) 令,要使總成立,只需時(shí).
對(duì)求導(dǎo)得,
令,則,()
所以在上為增函數(shù),所以.
對(duì)分類討論:
① 當(dāng)時(shí),恒成立,所以在上為增函數(shù),所以,即恒成立;
② 當(dāng)時(shí),在上有實(shí)根,因?yàn)?/span>在上為增函數(shù),所以當(dāng)時(shí),,所以,不符合題意;
③ 當(dāng)時(shí),恒成立,所以在上為減函數(shù),則,不符合題意.
綜合①②③可得,所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】樹林的邊界是直線(如圖所在的直線),一只兔子在河邊喝水時(shí)發(fā)現(xiàn)了一只狼,兔子和狼分別位于的垂線上的點(diǎn)點(diǎn)和點(diǎn)處,(為正常數(shù)),若兔子沿方向以速度向樹林逃跑,同時(shí)狼沿線段方向以速度進(jìn)行追擊(為正常數(shù)),若狼到達(dá)處的時(shí)間不多于兔子到達(dá)M處的時(shí)間,狼就會(huì)吃掉兔子.
(1)求兔子的所有不幸點(diǎn)(即可能被狼吃掉的點(diǎn))的區(qū)域面積;
(2)若兔子要想不被狼吃掉,求的取值范圍.
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【題目】在“數(shù)學(xué)發(fā)展史”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后,甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè):
甲說:我的成績(jī)比乙高;
乙說:丙的成績(jī)比我和甲的都高;
丙說:我的成績(jī)比乙高.
成績(jī)公布后,三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確,那么三人中預(yù)測(cè)正確的是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{}滿足
(1)若{}是等差數(shù)列,求其通項(xiàng)公式;
(2)若{}滿足為{}的前項(xiàng)和,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn),的周長(zhǎng)為8.
(1)求的離心率及方程;
(2)試問:是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,∠APC=90°,∠BPD=120°,PB=PD.
(1)求證:平面APC⊥平面BPD;
(2)若AB=2AP=2,求三棱錐C-PBD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),的周長(zhǎng)為8,直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)是橢圓上兩動(dòng)點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,的斜率分別為(為坐標(biāo)原點(diǎn)),且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)在上的最大值和最小值;
(2)求證:當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象在的下方.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,E,F分別為A1C1和BC的中點(diǎn),M,N分別為A1B和A1C的中點(diǎn).求證:
(1)MN∥平面ABC;
(2)EF∥平面AA1B1B.
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