【題目】在四棱錐中,,,,,平面,

)求二面角的正弦值.

)設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.

【答案】.(

【解析】

先由題意得到兩兩垂直;以為坐標(biāo)原點(diǎn),方向分別為軸,軸,軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系;

1)分別求出平面,平面的法向量,根據(jù)向量夾角余弦值,即可求出結(jié)果;

2)先設(shè),,根據(jù)題中條件,用表示出點(diǎn)坐標(biāo),再由線面角的正弦值,即可列出等式,求出結(jié)果.

因?yàn)?/span>平面,所以,易得兩兩垂直;以為坐標(biāo)原點(diǎn),方向分別為軸,軸,軸正方向,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系;

,,

)因此,,,,

所以,故

平面,所以

因?yàn)?/span>,所以平面;

所以,平面的一個(gè)法向量為,

設(shè)平面的法向量為,

,所以

,則,

,

∴二面角正弦值為

)設(shè),

直線與平面所成角為,

,

,

得:,,

,

,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)

1)若的解集為,且方程有兩個(gè)相等的根,求解析式;

2)若,且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立,當(dāng)時(shí),是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程;

(2)射線OP:(其中)與C2交于P點(diǎn),射線OQ:與C2交于Q點(diǎn),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值;

2)求實(shí)數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn)M(1,),過點(diǎn)P(2,1)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A,B.

1)求橢圓C的方程;

2)是否存在直線l,滿足?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠每日生產(chǎn)一種產(chǎn)品噸,每日生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷售完畢,日銷售額為萬元,產(chǎn)品價(jià)格隨著產(chǎn)量變化而有所變化,經(jīng)過一段時(shí)間的產(chǎn)銷,得到了,的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

(1)請(qǐng)判斷中,哪個(gè)模型更適合刻畫,之間的關(guān)系?可從函數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)方面給出簡(jiǎn)單的理由;

(2)根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式,求出關(guān)于的回歸方程,并估計(jì)當(dāng)日產(chǎn)量時(shí),日銷售額是多少?

,

,.

線性回歸方程中,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,A1AABE、F分別是BD1AD中點(diǎn),求異面直線CD1,EF所成的角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知平面ABC,,,,,點(diǎn)EF分別為BC的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求證:直線平面

3)求直線與平面所成角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(多選題)設(shè)正實(shí)數(shù)滿足,則()

A. 有最小值4B. 有最小值

C. 有最大值D. 有最小值

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同步練習(xí)冊(cè)答案