【題目】某個(gè)體經(jīng)營(yíng)者把開始六個(gè)月試銷A、B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤(rùn)列成下表：

投資A商品金額（萬(wàn)元）

1

2

3

4

5

6

獲純利潤(rùn)（萬(wàn)元）

0.65

1.39

1.85

2

1.84

1.40

投資B商品金額（萬(wàn)元）

1

2

3

4

5

6

獲純利潤(rùn)（萬(wàn)元）

0.25

0.49

0.76

1

1.26

1.51

該經(jīng)營(yíng)者準(zhǔn)備下月投入12萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)這兩種產(chǎn)品，但不知投入A、B兩種商品各多少才最合算．請(qǐng)你幫助制定一下資金投入方案，使得該經(jīng)營(yíng)者能獲得最大利潤(rùn)，并按你的方案求出該經(jīng)營(yíng)者下月可獲得的最大利潤(rùn)（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）．

【答案】分別投資A、B兩種商品3.2萬(wàn)元和8.8萬(wàn)元，可獲最大利潤(rùn)4.1萬(wàn)元

【解析】

根據(jù)表格數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖，從而求出函數(shù)模型，再設(shè)第7個(gè)月投入A，B兩種商品的資金分別為x萬(wàn)元，總利潤(rùn)為萬(wàn)元，求出利潤(rùn)函數(shù)，利用配方法，即可得到結(jié)論．

以投資額為橫坐標(biāo)，純利潤(rùn)為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖（如下圖）．

據(jù)此，可考慮用下列函數(shù)分別描述上述兩組數(shù)據(jù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

① ②

把，代入①式，得，解得

故前六個(gè)月所獲純利潤(rùn)關(guān)于月投資于A種商品的金額的函數(shù)關(guān)系式可近似的用

表示

再把，代入②式，得，故前六個(gè)月所獲純利潤(rùn)關(guān)于月投資于

B種商品的金額的函數(shù)關(guān)系式可近似的用表示

設(shè)下月投資于A種商品x萬(wàn)元，則投資于B種商品萬(wàn)元，可獲純利潤(rùn)：

當(dāng)時(shí)，

故下月分別投資A、B兩種商品3.2萬(wàn)元和8.8萬(wàn)元，可獲最大利潤(rùn)4.1萬(wàn)元

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性。

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并且，年齡在和的人中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)分別為5和3，現(xiàn)從這兩個(gè)年齡段中隨機(jī)抽取2人征求意見.

（Ⅰ）求年齡在中被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度的概率；

（Ⅱ）求年齡在中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度的概率.

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【題目】為了普及環(huán)保知識(shí)增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某校從理工類專業(yè)甲班抽取60人，從文史類乙班抽取50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試 附：k2= ，n=a+b+c+d

P（K2＞k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879


（1）根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷你是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)與專業(yè)有關(guān)

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

甲班

乙班

30

總計(jì)

60


（2）為參加上級(jí)舉辦的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽，預(yù)選賽答卷滿分100分，優(yōu)秀的同學(xué)得60分以上通過(guò)預(yù)選，非優(yōu)秀的同學(xué)得80分以上通過(guò)預(yù)選，若每位同學(xué)得60分以上的概率為 ，得80分以上的概率為 ，現(xiàn)已知甲班有3人參加預(yù)選賽，其中1人為優(yōu)秀學(xué)生，若隨機(jī)變量X表示甲班通過(guò)預(yù)選的人數(shù)，求X的分布列及期望E（X）．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）﹣x2 ， 是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（1）設(shè)使用年該車的總費(fèi)用（包括購(gòu)車費(fèi)用）為，試寫出的表達(dá)式；

（2）問(wèn)這種新能源汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少），年平均費(fèi)用的最小值是多少？

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(1)若在線段上， 是的中點(diǎn)，證明： ；

(2)若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖①；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖②.(注：利潤(rùn)和投資單位：萬(wàn)元)

(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配這18萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？

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