14．在三棱錐P-ABC中，已知∠ABC=90°，AB=BC=2，PA⊥平面ABC，且PA=4，則該三棱錐外接球的表面積為（　�。�
A．8πB．24πC．16πD．32π

分析 確定PC的中點(diǎn)O為球心，求出球的半徑，利用球的表面積公式，即可求得結(jié)論．

解答 解：∵PA⊥面ABC，BC?面ABC，
∴PA⊥BC
∵AB⊥BC，PA∩AB=A
∴BC⊥面PAB
∵PB?面PAB
∴BC⊥PB
取PC的中點(diǎn)O，則OP=OA=OB=OC，∴O為球心．
∵AB=BC=2，PA=4，∴PC=2$\sqrt{6}$，
∴球半徑為r=$\sqrt{6}$，
∴該三棱錐的外接球的表面積為4πr2=24π．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積，解題的關(guān)鍵是確定球心與半徑，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=sin2x-2sin2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{8}$]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=lnx-2x2+3x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）證明：存在m∈（0，+∞），使得f（m）=f（$\frac{1}{2}$）
（Ⅲ）記函數(shù)y=f（x）的圖象為曲線Γ．設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線Γ上的不同兩點(diǎn)．如果在曲線Γ上存在點(diǎn)M（x0，y0），使得：
①x0=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$；
②曲線Γ在點(diǎn)M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)f（x）存在“中值伴隨切線”，試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值伴隨切線”？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)直線l為拋物線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l∥MN，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，求$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$的最小值，并判斷此時(shí)點(diǎn)P與以MN為直徑的圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$ax2-2x
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a＞-1，對(duì)任意的a有f（x）-b＜0（x∈（0，1]）恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x-2m在[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（　�。�
A．[$\frac{1}{2}$，1）B．（$\frac{1}{2}$，1]C．[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）D．（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．古希臘畢達(dá)哥拉斯派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1，3，6，10，…，第n個(gè)三角形數(shù)為$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{1}{2}{n^2}$+$\frac{1}{2}$n，記第n個(gè)k邊形數(shù)為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：
三角形數(shù)  N（n，3）=$\frac{1}{2}{n^2}+\frac{1}{2}$n
正方形數(shù)  N（n，4）=n2
五邊形數(shù)  N（n，5）=$\frac{3}{2}{n^2}-\frac{1}{2}$n
六邊形數(shù)   N（n，6）=2n2-n
…
可以推測N（n，k）的表達(dá)式，由此計(jì)算N（8，12）=288．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．定義函數(shù)F（a，b）=$\frac{1}{2}$（a+b-|a-b|）（a，b∈R），設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+2x+4，g（x）=x+2（x∈R）函數(shù)F（f（x），g（x））的最大值與零點(diǎn)之和為（　�。�
A．4B．6C．$4-2\sqrt{5}$D．$2\sqrt{5}+2$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a4a8=2a52，a2=1，則a10=（　�。�
A．2B．4C．8D．16

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