15．在技術(shù)工程中，常用到雙曲正弦函數(shù)$shx=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$和雙曲余弦函數(shù)$chx=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$，其實(shí)雙曲正弦函數(shù)和雙曲線余弦函數(shù)與我們學(xué)過(guò)的正弦和余弦函數(shù)相似，比如關(guān)于正、余弦函數(shù)有cos（x+y）=cosxcosy-sinxsiny成立，而關(guān)于雙曲正、余弦函數(shù)滿足ch（x+y）=chxchy-shxshy，請(qǐng)你類比關(guān)系式，得出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦函數(shù)的關(guān)系中不正確的是（　　）
A．sh（x+y）=shxchy+chxshyB．sh2x=2shxchx
C．ch2x=2sh2x-1D．ch2x+sh2x=1

分析 由余弦的二倍角公式可知，ch2x=1-2sh2x，可得結(jié)論．

解答 解：類比關(guān)系式，得sh（x+y）=shxchy+chxshy，sh2x=2shxchx，ch2x+sh2x=1正確．
由余弦的二倍角公式可知，ch2x=1-2sh2x，即C不正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查類比推理，考查學(xué)生的探究能力，屬于基礎(chǔ)題型．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為4π，且其圖象向右平移$\frac{π}{5}$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=sinωx的圖象，則φ等于（　�。�
A．-$\frac{π}{10}$B．-$\frac{π}{5}$C．$\frac{π}{10}$D．$\frac{π}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．將石子擺成如圖的梯形形狀，稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2 016項(xiàng)與5的差，即a2016-5=（　�。�
A．2 018×2 014B．2 018×2 013C．1 011×2 015D．1 010×2 012

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．y=5-sin2x-4cosx最小值為（　　）
A．-2B．0C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知α是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）求$\frac{{sinxcosx+{{sin}^2}x}}{1-tanx}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（1）=（　�。�
A．-eB．-1C．1D．e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖所示，兩個(gè)陰影部分的面積之和可表示為（　�。�
A．$\int_{-1}^4{f（x）}dx$B．$-\int_{-1}^4{f（x）}dx$
C．$\int_3^4{f（x）}dx-\int_{-1}^3{f（x）dx}$D．$\int_{-1}^3{f（x）}dx-\int_3^4{f（x）dx}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．設(shè)a=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$2cosxdx，則二項(xiàng)式（ax3-$\frac{1}{{x}^{2}}$）6展開(kāi)式中不含x3項(xiàng)的系數(shù)和是161．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如表所示：
年降水量（mm）[200，250][250，300][300，350][350，400]
概率0.300.210.140.08
則年降水量在[200，300]（mm）范圍內(nèi)的概率為0.51，年降水量在[300，400]（mm）范圍內(nèi)的概率為0.22．

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