7．三棱錐P-ABC中，面PBC和面ABC都是邊長為12的正三角形，平面PBC和平面ABC所成二面角是60°，求點(diǎn)P到平面ABC的距離．

分析 取BC的中點(diǎn)D，連接AD、PD．則PD垂直BC、AD垂直BC，∠PDA為二面角的平面角，作PE⊥AD于E．因?yàn)锽C⊥平面ADP，所以BC⊥PE，故PE⊥平面ABC，從而PE即為所求距離．

解答 解：取BC的中點(diǎn)D，連接AD、PD．則PD垂直BC、AD垂直BC，
∴∠PDA為二面角的平面角，故∠PDA=60°．
作PE⊥AD于E．因?yàn)锽C⊥平面ADP，所以BC⊥PE，故PE⊥平面ABC，
從而PE即為所求距離．
求得：PD=6$\sqrt{3}$，所以PE=PD$•\frac{\sqrt{3}}{2}$=9．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)面距離的計(jì)算，考查二面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知0≤x≤2求函數(shù)$y={（{\frac{1}{4}}）^{x-1}}-4{（{\frac{1}{2}}）^x}+2$的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值為（　�。�
A．2B．3C．4D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如圖為從空中某個角度俯視北京奧運(yùn)會主體育場“鳥巢”頂棚所得的局部示意圖，在平面直角坐標(biāo)系中，下列給定的一系列直線中（其中θ為參數(shù)，θ∈R），能形成這種效果的只可能是（　�。�
A．y=xsinθ+1B．y=x+cosθC．xcosθ+ysinθ+1=0D．y=xcosθ+sinθ

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中前n項(xiàng)和為Sn=$\frac{1}{2}$（an+$\frac{1}{{a}_{n}}$），求Sn及an．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=-tan（$\frac{π}{3}$-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A．[$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）B．（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$）（k∈Z）
C．（kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$）（k∈Z）D．[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{2}-mx+1}$
（1）若m∈（-2，2），求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若m∈（0，$\frac{1}{2}$]，則當(dāng)x∈[0，m+1]時，函數(shù)y=f（x）的圖象是否總在直線y=x上方，請寫出判斷過程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD為直角三角形，且PA=PD，面PAD⊥面ABCD，E、F分別為AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥面PBC；
（Ⅱ）求證：AP⊥面PCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知$sin（α+\frac{π}{2}）=\frac{3}{5}$，$α∈（-\frac{π}{2}，0）$，則tanα的值為$-\frac{4}{3}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案