已知四棱錐的底面是等腰梯形，且分別是的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

 

（1）詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）可證面得，因為分別是的中點即可證。（2）以所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，先求各點的坐標然后求向量的坐標，再求面的一個法向量。由已知可知為面的一個法向量，用向量的數(shù)量積公式求兩法向量所成角的余弦值。兩法向量所成的角與所求二面角的平面角相等或互補。

試題解析：（1）分別是的中點.

2分

由已知可知 3分

4分

又

5分

6分

（2）以所在直線為x軸，y軸，z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標系. 7分

由題設，， 得

8分

設平面的法向量為

可取， 10分

平面的法向量為 11分

13分

由圖形可知，二面角的余弦值為 14分

考點：1線面垂直；2用空間向量法解立體幾何問題。

 

練習冊系列答案
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A．2 B．3 C．9 D．11

 

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C．既不充分也不必要條件 D．充要條件

 

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A． B． C． D．

 

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A． B．

C． D．

 

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A． B．

C． D．

 

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