已知拋物線y=x2+4ax-4a+3，y=x2+2ax-2a至少有一條與x軸相交，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：由這兩個方程中至少有一個有實(shí)數(shù)解，可得這兩個方程有解，一元二次方程有解可得出判別式△＞0，由此不等式的求出a的兩個取值范圍，然后求并集．
解答：解：由題意得：
方程x2+4ax-4a+3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)解⇒△1=16a2-4（-4a+3）＞0（4分）
⇒-
3
2
＜a＜
1
2
（5分）
方程x2+2ax-2a=0有實(shí)數(shù)解⇒△2=4a2+8a＞0（9分）
⇒-2＜a＜0（10分）
所以，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-
3
2
）∪（0，+∞）（14分）
點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)、一元二次方程的分布與系數(shù)的關(guān)系，注意“至少有一個”，故也可以從反面考慮．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點(diǎn)A、B，則|AB|等于（　�。�
A、3
B、4
C、3
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=-x2+ax+
12
與直線y=2x
（1）求證：拋物線與直線相交；
（2）求當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在直線的下方時(shí)，a的取值范圍；
（3）當(dāng)a在（2）的取值范圍內(nèi)時(shí)，求拋物線截直線所得弦長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+bx+c在其上一點(diǎn)（1，2）處的切線與直線y=x-2平行，則b、c的值分別為
-1、2
-1、2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2上有一定點(diǎn)A（-1，1）和兩動點(diǎn)P、Q，當(dāng)PA⊥PQ時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3]B、[1，+∞）C、[-3，1]D、（-∞，-3]∪[1，+∞）

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