平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=2，AD=1，且AB，AD，AA1的夾角都是60° 則
AC1
•
BD1
=
 
．
分析：設(shè)出向量
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，它們兩兩之間夾角為600，然后表示出向量
AC1
，
BD1
，再利用數(shù)量積的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，可設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，
于是可得
AC1
=
AB
+
BC
+
CC1
=
AB
+
AD
+
AA1
=
a
+
b
+
c
，
同理可得
BD1
=-
a
+
b
+
c
，
于是有
AC1
•
BD1
=（
a
+
b
+
c
）•（-
a
+
b
+
c
）
=-
a
2+
b
2+
c
2+2
b
•
c

=-4+4+1+2×|
b
|•|
c
|cos600
=1+2×2×1×
1
2

=3
故答案為：3
點(diǎn)評：本題考查空間向量的運(yùn)算：加法，減法及三角形法則，數(shù)乘運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四邊形的四棱柱）
①求證：平面AB1D1∥平面BDC1；
②若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD的中點(diǎn)，AC1∩BD1=0，求證：OE⊥平面ABC1D1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南充模擬）平行六面體ABCD-A1B1C1D1的六個面都是菱形，則點(diǎn)D1在面ACB1上的射影是△ACB1 的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′，E、F、G、H分別是棱A′D′、D′C′、C′C和AB的中點(diǎn)，求證E、F、G、H四點(diǎn)共面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A1A=3，則A1C的長為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案