在△ABC中,若sinAsinB<cosAcosB,則△ABC的形狀是
 
考點:兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)
專題:計算題,解三角形
分析:首先把已知的不等式移項后,根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)公式化簡得到cos(A+B)大于0,然后利用誘導公式得到cosC小于0,根據(jù)三角形的內(nèi)角可知C為鈍角,所以得到的三角形為鈍角三角形.
解答: 解:若sinAsinB<cosAcosB,
則cosAcosB-sinAsinB>0,
即cos(A+B)>0,
∵在△ABC中,A+B+C=π,
∴A+B=π-C,
∴cos(π-C)>0,
即-cosC>0,
∵0<C<π,
π
2
<C<π,
即△ABC是鈍角三角形.
故答案為:鈍角三角形.
點評:考查學生靈活運用兩角和的余弦函數(shù)公式及誘導公式化簡求值,會根據(jù)三角函數(shù)值的正負判斷角的范圍.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD與DBFE均為菱形,∠DAB=∠DBF=60°,且FA=FC.
(Ⅰ)求證:FC∥平面EAD;
(Ⅱ)求直線FA與平面FBC所成角的正弦值.

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一家飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種果汁飲料,甲種飲料主要配方是每3份李子汁加1份蘋果汁,乙種飲料的配方是李子汁和蘋果汁各一半.若該廠每天能獲得2000L李子汁和1000L蘋果汁的原料,且廠方的利潤是生產(chǎn)1L甲種飲料得3元,生產(chǎn)1L乙種飲料得4元.那么廠方每天生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少,才能獲利最大?

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求經(jīng)過直線x+2y+1=0與直線2x+y-1=0的交點,圓心為C(4,3)的圓的方程.

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已知sinαcosα=
1
8
,且α是第三象限角,求
1-cos2α
sinα-cosα
-
sinα+cosα
tan2α-1
的值.

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求值:cos20°sin40°-sin20°cos140°=
 

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化簡并計算:
cos83°+sin75°sin8°
cos7°-cos75°cos82°
=
 

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已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點分別是F1、F2,O為坐標原點,點P是橢圓上的一點,點M為PF1的中點,|OF1|=2|OM|,且OM⊥PF1,則該橢圓的離心率為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若直線ax+bx-1=0(a>0,b>0)過曲線y=1+sinπx(0<x<2)的對稱中心,則
1
a
+
2
b
的最小值為( 。
A、
2
+1
B、4
2
C、3+2
2
D、6

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