【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(x+)+sin(x﹣)+cosx.

Ⅰ)求f(x)的最小正周期;

Ⅱ)在△ABC中,f(A)=,△ABC的面積為,AB=,求BC的長.

【答案】)2

【解析】

1)先根據(jù)兩角和與差正弦公式展開,再根據(jù)配角公式得基本三角函數(shù)形式,最后根據(jù)正弦函數(shù)周期公式求結(jié)果,(2)先求A,再根據(jù)面積公式求不,最后根據(jù)余弦定理求a.

函數(shù)f(x)=sin(x+)+sin(x﹣)+cosx.

化簡可得:f(x)=2sinxcos+cosx=sinx+cosx=2sin(x+

(Ⅰ)f(x)的最小正周期T=;

Ⅱ)由f(A)=,即2sin(A+)=,

∴sin(A+)=

∵0<A<π,

<(A+

可得:(A+)=

A=A=

當則A=時,△ABC的面積為=bcsinA,AB=c=,

∴b=AC=2

余弦定理:BC2=22+(22﹣2××cos,

解得:BC=2

A=時,△ABC的面積為=bc,AB=c=,

∴b=AC=1

直角三角形性質(zhì)可得:BC2=22+(22,

解得:BC=

故答案為:2

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