已知函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)x=φ（y），且y′≠0，y″≠0，求其反函數(shù)的二階導數(shù)．
考點：導數(shù)的運算,反函數(shù)
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：由反函數(shù)求導公式可得：
dx
dy
=
1
y′
，再利用二階微分公式即可得出．
解答： 解：由反函數(shù)求導公式可得：
dx
dy
=
1
y′
，
∴
d2x
dy2
=
d
dy
(
dx
dy
)=
d
dx
(
1
y′
)•
dx
dy
=
-y″
(y′)2
•
1
y′
=-
y″
(y′)3
．
點評：本題考查了反函數(shù)求導公式、二階微分公式，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式2x（x+1）≤3（x+1）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合S={x|x＞-2}，T={x|-4≤x≤1}，則S∩T=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，曲線G：y=
1
2
x2-
1
2
ax-a2（x∈R），若a≠0，曲線G的圖象與兩坐標軸有三個交點，求經過這三點的圓C的一般方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
6
）+a（ω＞0）與g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；
（3）當x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最小值為-2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-8＜0}，B={x|x2＜a2}（其中a為正的常數(shù)），I=R，若A∩B=∅，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列給出的四個結論：
①命題“若m＞0，則方程x2+x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x-m=0 無實數(shù)根，則m≤0”；
②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③在△ABC中，“∠A=30°”是“sinA=
1
2
”的充要條件；
④設φ∈R，則“φ=
π
2
”是“f（x）=sin（x+φ）為偶函數(shù)”的充分而不必要條件；
則其中正確命題的序號為
 
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α終邊落在射線3x+4y=0（x＜0）上，求
sin(π-α)cos(3π+α)tanα
cos(-α)sin(π+α)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正數(shù)構成的等比數(shù)列{an}中，已知a3=8，a7=2，則a5的值為
 
．

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