【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x﹣1)=﹣f(﹣x+1),且當(dāng)x≤0時,f(x)=x3 , 若對任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2 f(x)恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .
【答案】[ ,+∞)
【解析】解:由f(x﹣1)=﹣f(﹣x+1),得f(x0)=﹣f(﹣x﹣1+1)=﹣f(x),
即函數(shù)f(x)是奇函數(shù),
若x>0,則﹣x<0,則f(﹣x)=﹣x3=﹣f(x),
即f(x)=x3 , (x>0),
綜上f(x)=x3 ,
則不等式f(x+t)≥2 f(x)等價為不等式f(x+t)≥f( x),
∵f(x)=x3 , 為增函數(shù),
∴不等式等價為x+t≥ x在x∈[t,t+2]恒成立,
即:t≥( ﹣1)x,在x∈[t,t+2]恒成立,
即t≥( ﹣1)(t+2),
即(2﹣ )t≥2( ﹣1),
則t≥ = ,
故實(shí)數(shù)t的取值范圍[ ,+∞),
故答案為:[ ,+∞)
根據(jù)條件確定函數(shù)是奇函數(shù),求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)的單調(diào)性將不等式恒成立進(jìn)行轉(zhuǎn)化,即可求出t的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2x3﹣3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.已知f(x)在x=3處取得極值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在點(diǎn)A(1,16)處的切線方程.
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【題目】某品牌連鎖便利店有個分店,A,B,C三種商品在各分店均有銷售,這三種商品的單價和重量如表1所示:
商品A | 商品B | 商品C | |
單價(元) | 15 | 20 | 30 |
每件重量(千克) | 0.2 | 0.3 | 0.4 |
表1
某日總店向各分店分配的商品A,B,C的數(shù)量如表2所示:
商品 分店 | 分店1 | 分店2 | …… | 分店 |
A | 12 | 20 | m1 | |
B | 15 | 20 | m2 | |
C | 20 | 15 | m3 |
表2
表3表示該日分配到各分店去的商品A,B,C的總價和總重量:
分店1 | 分店2 | …… | 分店 | |
總價(元) | ||||
總重量(千克) |
表3
則__________ ; __________ .
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)證明當(dāng)時,關(guān)于的不等式恒成立;
(Ⅲ)若正實(shí)數(shù)滿足,證明.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣1)2(x﹣a)(a∈R)在x= 處取得極值.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[0,3]的最大值與最小值.
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【題目】某購物中心為了了解顧客使用新推出的某購物卡的顧客的年齡分布情況,隨機(jī)調(diào)查了位到購物中心購物的顧客年齡,并整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示,年齡落在區(qū)間內(nèi)的頻率之比為.
(1) 求顧客年齡值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;
(2) 擬利用分層抽樣從年齡在的顧客中選取人召開一個座談會,現(xiàn)從這人中選出人,求這兩人在不同年齡組的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex , g(x)=ln 的圖象分別與直線y=m交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為( )
A.2
B.2+ln2
C.e2
D.2e﹣ln
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax4lnx+bx4﹣c在x=1處取得極值﹣3﹣c.
(1)試求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意x>0,不等式f(x)≥﹣2c2恒成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
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【題目】單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形,如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢,第二個圖有7個蜂巢,第三個圖有19個蜂巢,按此規(guī)律,以f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數(shù).則f(4)=________;f(n)=________( )
A.37 3n2﹣3n+1
B.38 3n2﹣3n+2
C.36 3n2﹣3n
D.35 3n2﹣3n﹣1
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