20．過點(diǎn)P（-1，0）作直線與拋物線y2=8x相交于A，B兩點(diǎn)，且2|PA|=|AB|，則點(diǎn)B到該拋物線焦點(diǎn)的距離為5．

分析 利用過P（-1，0）作直線與拋物線y2=8x相交于A，B兩點(diǎn)，且2|PA|=|AB|，求出B的橫坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)B到拋物線的焦點(diǎn)的距離．

解答 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)A，B在直線x=-1的射影分別為D，E．
∵2|PA|=|AB|，
∴3（x1+1）=x2+1即3x1+2=x2，3y1=y2，
∵A．B兩點(diǎn)在拋物線y2=8x上
∴3$\sqrt{8{x}_{1}}$=$\sqrt{8（3{x}_{1}+2）}$，
解得x1=$\frac{1}{3}$，x2=3，
∴點(diǎn)B到拋物線的焦點(diǎn)的距離為BF=3+2=5．
故答案為5

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義確定B的橫坐標(biāo)．

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