Question

求函數(shù)y=sin(x+),x∈［-2π,2π］的單調(diào)遞增區(qū)間.

Answer 1

活動(dòng):可以利用正弦函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求所給函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.教師要引導(dǎo)學(xué)生的思考方向:

把x+看成z,這樣問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求y=sinz的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題,而這就簡(jiǎn)單多了.

解:令z=x+.函數(shù)y=sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是［-+2kπ,+2kπ］.

由-+2kπ≤x+≤+2kπ,得-+4kπ≤x≤+4kπ,k∈Z.

由x∈［-2π,2π］可知,-2π≤-+4kπ且+4kπ≤2π,于是-≤k≤,由于k∈Z,所以k=0,即-≤x≤,而［-,］［-2π,2π］,

因此,函數(shù)y=sin(+),x∈［-2π,2π］的單調(diào)遞增區(qū)間是［-,］.

點(diǎn)評(píng):本例的求解是轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用,即利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x的不等式問(wèn)題.然后通過(guò)解不等式得到所求的單調(diào)區(qū)間,要讓學(xué)生熟悉并靈活運(yùn)用這一數(shù)學(xué)思想方法,善于將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.