Question

如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC＝ED.

(1)證明：CD∥AB;

(2)延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．

 

Answer 1

【答案】

　(1)證明同位角相等。CD∥AB.

(2)證得∠AFG＋∠GBA＝180°.說明A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．

【解析】

試題分析：　(1)因?yàn)镋C＝ED，所以∠EDC＝∠ECD.

因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以∠EDC＝∠EBA.

故∠ECD＝∠EBA.

所以CD∥AB.

(2)由(1)知，AE＝BE.因?yàn)镋F＝EG，故∠EFD＝∠EGC，從而∠FED＝∠GEC.

連結(jié)AF，BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE.

又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA.

所以∠AFG＋∠GBA＝180°.

故A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．

考點(diǎn)：本題主要考查圓的切割線定理，三角形全等。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及圓的問題，往往與三角形相關(guān)聯(lián)，利用三角形相似或三角形全等解決問題。