將各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成數(shù)表，如圖所示。記表中各行的第一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列為，各行的最后一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列為，第行所有數(shù)的和為。已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，從第二行起，每一行中的數(shù)按照從左到右的順序每一個(gè)數(shù)與它前面一個(gè)數(shù)的比是常數(shù)，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

（2）記，求證：。

 


解：（1），前行共有個(gè)數(shù)，

因?yàn)?img width=87 height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/07/26/22/2011072622244136998369.files/image289.gif' >，所以，即

又因?yàn)?img width=87 height=41 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/07/26/22/2011072622244136998369.files/image292.gif' >，所以，即，

解得：，……………………………………………………………………4分

所以：，，……7分

（2）

…………10分

又因?yàn)?img width=324 height=68 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/07/26/22/2011072622244136998369.files/image303.gif' >

所以：。

……14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn=(
an+1
2
)2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜k恒成立，求k的取值范圍；
（3）對任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（2m，22m）內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和Sm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省南昌市2011屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

將各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成數(shù)表，如圖所示．記表中各行的第一個(gè)數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成數(shù)列為{bn}，各行的最后一個(gè)數(shù)a1，a3，a6，a10，…構(gòu)成數(shù)列為{cn}，第n行所有數(shù)的和為sn(n＝1，2，3，4，…)．已知數(shù)列{bn}是公差為d的等差數(shù)列，從第二行起，每一行中的數(shù)按照從左到右的順序每一個(gè)數(shù)與它前面一個(gè)數(shù)的比是常數(shù)q，且a1＝a13＝1，a31＝．

(1)求數(shù)列{cn}，{sn}的通項(xiàng)公式．

(2)記，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省模擬題 題型：解答題

將各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成數(shù)表，如圖所示，記表中各行的第一個(gè)數(shù)a1，a2，a4，a7，…，構(gòu)成數(shù)列{bn}，各行的最后一個(gè)數(shù)a1，a3，a5，a10，…，構(gòu)成數(shù)列{cn}，第n行所有數(shù)的和為Sn（n=1，2，3， 4，…）。已知數(shù)列{bn}是公差為d的等差數(shù)列，從第二行起，每一行中的數(shù)按照從左到右的順序每一個(gè)數(shù)與它前面一個(gè)數(shù)的比是常數(shù)q，且a1=a13=1，。
（1）求數(shù)列{cn}，{Sn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn=(
an+1
2
)2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
＜k恒成立，求k的取值范圍；
（3）對任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（2m，22m）內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和Sm．

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