17．已知關于x的一元二次方程x2-2ax+a+2=0，當a為何值時，該方程：
（1）有兩個不同的正根；
（2）有不同的兩根且兩根在（1，3）內(nèi)．

分析 （1）方程有兩個不同的正根，等價于△=4a2-4（a+2）＞0，且x1+x2=2a＞0、x1•x2=a+2＞0．由此求得a的范圍．
（2）令f（x）=x2-2ax+a+2，則當$\left\{\begin{array}{l}{1＜a＜3}\\{△={4a}^{2}-4（a+2）＞0}\\{f（1）=3-a＞0}\\{f（3）=11-5a＞0}\end{array}\right.$ 時，滿足條件，由此求得a的范圍．

解答 解：（1）關于x的一元二次方程x2-2ax+a+2=0，
當△=4a2-4（a+2）＞0，且x1+x2=2a＞0、x1•x2=a+2＞0時，
即當a＞2時，該方程有兩個不同的正根．
（2）令f（x）=x2-2ax+a+2，則當$\left\{\begin{array}{l}{1＜a＜3}\\{△={4a}^{2}-4（a+2）＞0}\\{f（1）=3-a＞0}\\{f（3）=11-5a＞0}\end{array}\right.$ 時，即2＜a＜$\frac{11}{5}$時，
方程x2-2ax+a+2=0有不同的兩根且兩根在（1，3）內(nèi)．

點評 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．${∫}_{-a}^{a}$x[f（x）+f（-x）]dx等于（　�。�
A．4${∫}_{0}^{a}$xf（x）dxB．2${∫}_{0}^{a}$x[f（x）+f（-x）]dxC．0D．以上都不正確

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8．已知三個不等式：①ab＜0；②$-\frac{c}{a}＜-\fracr999n9t$；③bc＜ad，以其中兩個為條件，余下的一個作為結(jié)論，則可以組成3個正確的命題．

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5．設集合U={1，2，3，4，5}為全集，A={1，2，3}，B={2，5}，則（∁UB）∩A=（　　）
A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}

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12．已知f（x）在R上是增函數(shù)，且f（2）=0，則使f（x-2）＞0成立的x的取值范圍是（4，+∞）．

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2．設x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{x-y≥-1}\\{y≥1}\end{array}}\right.$若0≤ax+by≤2恒成立，則a2+b2的最大值是（　�。�
A．1B．$\frac{8}{9}$C．$\frac{20}{9}$D．4

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9．已知定義域為R的函數(shù)f（x），對任意的x∈R，均有f（x+1）=f（x-1），且x∈（-1，1]時，有f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+2，x∈[{0，1}]}\\{2-{x^2}，x∈（{-1，0}）}\end{array}}$，則方程f（f（x））=3在區(qū)間[-3，3]上的所有實根之和為3．

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6．為了得到$y=3sin（{2x+\frac{π}{3}}）$函數(shù)的圖象，只需把y=3sinx上所有的點（　�。�
A．先把橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，然后向左平移$\frac{π}{6}$個單位
B．先把橫坐標縮短到原來的2倍，然后向左平移$\frac{π}{6}$個單位
C．先把橫坐標縮短到原來的2倍，然后向左右移$\frac{π}{3}$個單位
D．先把橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，然后向右平移$\frac{π}{3}$個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．設集合A={x|x=2k-1，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈N，且k＜3}，則A∩B={1，3，5}．

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