【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).

1)求的值;

2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;

3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1;(2)增函數(shù),證明見解析;(3.

【解析】

1)由奇函數(shù)的定義,化簡變形得出對任意的恒成立,由此可求出實數(shù)的值;

2)任取,作差,因式分解后判斷的符號,得出的大小關(guān)系,即可證明出函數(shù)的單調(diào)性;

3)由得出,利用函數(shù)的單調(diào)性得出,則恒成立,求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值,即可得出實數(shù)的取值范圍.

1)函數(shù)是奇函數(shù),又,

,即

整理得,即對任意的恒成立,

,解得

2上的增函數(shù),理由如下:

上任取

,

.

上的增函數(shù);

3,且函數(shù)是奇函數(shù),

所以

函數(shù)上的增函數(shù),

恒成立, ,,

因此,實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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