(本題滿分13分)
設(shè)點(diǎn)P是圓x2 +y2 =4上任意一點(diǎn),由點(diǎn)P向x軸作垂線PP0,垂足為Po,且
(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線:y=kx+m(m≠0)與(Ⅰ)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)若直線OA,AB,OB的斜率成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若以AB為直徑的圓過(guò)曲線C與x軸正半軸的交點(diǎn)Q,求證:直線過(guò)定點(diǎn)(Q點(diǎn)除外),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

(Ⅰ).(Ⅱ)(i).(ii)直線過(guò)定點(diǎn).

解析試題分析:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn),,則由題意知.
,,且,
.
所以于是
,所以.
所以,點(diǎn)M的軌跡C的方程為.……………………(3分)
(Ⅱ)設(shè), .
聯(lián)立
.       
所以,,即.    ①
       ………………………………(5分)
(i)依題意,,即.
.
,即.
,解得.
代入①,得.
所以,的取值范圍是.   ……………………(8分)
(ii)曲線軸正半軸的交點(diǎn)為.
依題意,, 即.
于是.
,即,
.
化簡(jiǎn),得.
解得,,且均滿足.
當(dāng)時(shí),直線的方程為,直線過(guò)定點(diǎn)(舍去);
當(dāng)時(shí),直線的方程為,直線過(guò)定點(diǎn).
所以,直線過(guò)定點(diǎn).   ………………………………(13分)
考點(diǎn):本題主要考查軌跡方程的求法,直線與橢圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng):求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問(wèn)題,本題利用相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程,相關(guān)點(diǎn)法 根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程,通過(guò)轉(zhuǎn)換而求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.本題較難。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)與點(diǎn)A(-1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,P是動(dòng)點(diǎn),且直線AP與BP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線交于點(diǎn)M,N,問(wèn):是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)設(shè)直線與直線交于點(diǎn).
(1)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn),且與直線垂直時(shí),求直線的方程;
(2)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn),且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為時(shí),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
(1)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)已知雙曲線的一條漸近線方程是,并經(jīng)過(guò)點(diǎn),求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

( 本小題滿分12分)如圖所示,已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)上,點(diǎn)上,且滿足的軌跡為曲線

求曲線的方程;
若過(guò)定點(diǎn)F(0,2)的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)之間),且滿足,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
求焦點(diǎn)為(-5,0)和(5,0),且一條漸近線為的雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知橢圓及直線
(1)當(dāng)為何值時(shí),直線與橢圓有公共點(diǎn)?
(2)若直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程.

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(12分)已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線相交于兩點(diǎn),當(dāng)直線的斜率是時(shí),。
(1)求拋物線的方程;(5分)
(2)設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍。(7分)

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已知橢圓)的離心率,直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),以線段為直徑作圓,圓心為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)圓軸相切的時(shí)候,求的值;
(Ⅲ)若為坐標(biāo)原點(diǎn),求面積的最大值。

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