【題目】如圖，已知四棱錐，底面，底面為等腰梯形，，，，，點(diǎn)E為邊上的點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）若，求點(diǎn)E到平面的距離 .

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

(1)在上取一點(diǎn),使得,推出,則四邊形為平行四邊形,從而,進(jìn)而得到平面;

(2)由(1)知,平面,故點(diǎn)到平面的距離與點(diǎn)到平面的距離相等,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為d,由,即可解出.

(1)證明:如圖,在上取一點(diǎn),使得,

,,

,可得,

,可得,

又,且,

且,

四邊形為平行四邊形,

,

平面,平面,

平面;

(2)由(1)知,平面,

故點(diǎn)到平面的距離與點(diǎn)到平面的距離相等,

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為d,

過點(diǎn)作于點(diǎn),

可得,

故在中,,

,,

,

又平面,平面,

,

平面,平面,,

平面,

,,

,

,解得,

故點(diǎn)E到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，M為圓周上任意一點(diǎn)，AN⊥PM，N為垂足．

(1)求證：AN⊥平面PBM；

(2)若AQ⊥PB，垂足為Q，求證：NQ⊥PB.

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（2）如果他們希望能夠制作一個(gè)鈍角三角形，那么他們需要的第三根鐵絲的長度應(yīng)該在什么范圍？制作一個(gè)銳角三角形呢？

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（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐的體積.

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