Question

5．曲線f（x）=xe^x在點(diǎn)P（1，e）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為$\frac{e}{4}$．

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程，計(jì)算切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出三角形面積．

解答 解：f′（x）=e^x+xe^x=e^x（x+1），
∴切線斜率k=f′（1）=2e，
∴f（x）在（1，e）處的切線方程為y-e=2e（x-1），即y=2ex-e，
∵y=2ex-e與坐標(biāo)軸交于（0，-e），（$\frac{1}{2}$，0）．
∴y=2ex-e與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S=$\frac{1}{2}×e×\frac{1}{2}$=$\frac{e}{4}$．
故答案為：$\frac{e}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．