【題目】[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求的直角坐標方程；

（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．

【答案】 (1）．

（2）綜上，所求的方程為．

【解析】分析：(1)就根據，以及，將方程中的相關的量代換，求得直角坐標方程；

(2)結合方程的形式，可以斷定曲線是圓心為，半徑為的圓，是過點且關于軸對稱的兩條射線，通過分析圖形的特征，得到什么情況下會出現(xiàn)三個公共點，結合直線與圓的位置關系，得到k所滿足的關系式，從而求得結果.

詳解：（1）由，得的直角坐標方程為

．

（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓．

由題設知，是過點且關于軸對稱的兩條射線．記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為．由于在圓的外面，故與有且僅有三個公共點等價于與只有一個公共點且與有兩個公共點，或與只有一個公共點且與有兩個公共點．

當與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或．

經檢驗，當時，與沒有公共點；當時，與只有一個公共點，與有兩個公共點．

當與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或．

經檢驗，當時，與沒有公共點；當時，與沒有公共點．

綜上，所求的方程為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF、BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF= ，則C的離心率e= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年5月14日.第一屆“一帶一路國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關注程度,某機構隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調查,經統(tǒng)計“青少年”與“中老年” 的人數(shù)之比為9：11

(1)根據已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認為關注“一帶一路”是和年齡段有關？

(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進行問卷調查，在這9人中再取3人進打面對面詢問，記選取的3人中“一帶一路”的人數(shù)為X，求x的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)為了解居民喜歡中華傳統(tǒng)文化是否與年齡有關，隨機調查了60位居民，相關數(shù)據統(tǒng)計如下表所示,

喜歡

不喜歡

合計

大于45歲

26

6

32

25歲至45歲

13

15

28

合計

39

21

60

（Ⅰ）是否有99.5%以上的人把握認為喜歡中華傳統(tǒng)文化與年齡有關？

（Ⅱ）按年齡采用分層抽樣的方法從喜歡中華傳統(tǒng)文化的受調查居民中隨機抽取6人作進一步了解，若從這6位居民中任選2人，求這2人的年齡均大于45歲的概率.

附：

0.025

0.010

0.005

0，001

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直二面角中，四邊形是邊長為2的正方形，，為上的點，且平面.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確命題的序號是____________。

①數(shù)列{an}的前n項和，則數(shù)列{ an }是等差數(shù)列。

②若等差數(shù)列{ an }中，已知 ,則

③函數(shù)的最小值為2。

④等差數(shù)列的前n項和為，若，，則最大時13

⑤若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，其前n項和為則常數(shù)k的值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于（ ）

A.[﹣3，4]
B.[﹣5，2]
C.[﹣4，3]
D.[﹣2，5]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：

商店名稱

銷售額/千萬元

3

5

6

7

9

利潤額/百萬元

2

3

3

4

5

(1)畫出銷售額和利潤額的散點圖；

(2)若銷售額和利潤額具有相關關系，用最小二乘法計算利潤額對銷售額的回歸直線方程；

(3)據(2)的結果估計當銷售額為4千萬元時的利潤額.

（附：線性回歸方程：，，，）

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