Question

已知實(shí)數(shù)，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值;

（2）當(dāng)時(shí),判斷的單調(diào)性,并說明理由；

（3）求實(shí)數(shù)的范圍，使得對于區(qū)間上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)，都存在以為邊長的三角形.

Answer 1

解：易知的定義域?yàn)?sub>，且為偶函數(shù).

（1）時(shí),

      時(shí)最小值為2.     

（2）時(shí),

時(shí)，  遞增；    時(shí)，遞減；

為偶函數(shù).所以只對時(shí)，說明遞增.

設(shè)，所以，得

      所以時(shí)，  遞增； 

（3），，

從而原問題等價(jià)于求實(shí)數(shù)的范圍，使得在區(qū)間上，

恒有.     ①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，

由得，

從而；  ②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

，

由得，從而；③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

，

由得，從而；

④當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

由得，從而；綜上，.