【題目】已知a＞0，設(shè)p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，q：實數(shù)x滿足（x﹣3）2＜1．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣a）（x﹣3a）＜0

當(dāng)a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．

由（x﹣3）2＜1，得2＜x＜4，

即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜4．

因為p∧q為真，所以p真且q真，

所以實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．


（2）解：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣a）（x﹣3a）＜0，

所以，p為真時實數(shù)x的取值范圍是a＜x＜3a．

因為p是q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件

所以a≤2且且4≤3a

所以實數(shù)a的取值范圍為： ．


【解析】（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價條件，利用p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
【考點精析】利用復(fù)合命題的真假對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假，其他情況時為真．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，

E是PC的中點．求證：

（Ⅰ）CD⊥AE；

（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，ω＞0，|φ|＜）的一個零點與之相鄰的對稱軸之間的距離為，且時f（x）有最小值．

（1）求的解析式；

（2）若，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 是正方形， 平面， ， ， ， 分別是， ， 的中點．

（）求四棱錐的體積．

（）求證：平面平面．

（）在線段上確定一點，使平面，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=ln（1+x）﹣x﹣ax2 ．
（1）當(dāng)x=1時，f（x）取到極值，求a的值；
（2）當(dāng)a滿足什么條件時，f（x）在區(qū)間 上有單調(diào)遞增的區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy 中，已知圓C的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓的極坐標(biāo)方程；
（2）直線l的極坐方程是 ，射線OM：θ= 與圓的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)教師對所任教的兩個班級各抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試，分?jǐn)?shù)分布如表，若成績120分以上（含120分）為優(yōu)秀．

分?jǐn)?shù)區(qū)間

甲班頻率

乙班頻率

[0，30）

0.1

0.2

[30，60）

0.2

0.2

[60，90）

0.3

0.3

[90，120）

0.2

0.2

[120，150]

0.2

0.1

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計

甲班

乙班

總計

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

（Ⅰ）求從乙班參加測試的90分以上（含90分）的同學(xué)中，隨機(jī)任取2名同學(xué)，恰有1人為優(yōu)秀的概率；
（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成上面的2×2列聯(lián)表：在犯錯概率小于0.1的前提下，你是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，AC=1，AA1=2，∠BAC=90°，若直線AB1與直線A1C的夾角的余弦值是 ，則棱AB的長度是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題錯誤的是 （ ）

A. 如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

B. 如果平面不垂直平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

C. 如果平面平面，平面平面，且，那么

D. 如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

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同步練習(xí)冊答案