【題目】在四棱錐中，平面，且底面為邊長為2的菱形，,.

（Ⅰ）記在平面內(nèi)的射影為（即平面），試用作圖的方法找出M點(diǎn)位置，并寫出的長（要求寫出作圖過程，并保留作圖痕跡，不需證明過程和計(jì)算過程）；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）第（1）問，作圖見解析，再利用射影定理求PM的長. (2) 以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DE，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，利用向量法求二面角的余弦值.

試題解析：

(1)取BC中點(diǎn)E，連接DE，PE，在PDE內(nèi)作DMPE，垂足為M，,則PM=,

（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DE，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，如圖，A(2，0，0),P(0，0，2),B(1，，0)，C（-1，，0）

分別設(shè)平面PAB，平面PBC的法向量為，則

，令

，令

, 又二面角A-PB-C的大小為鈍角

二面角A-PB-C的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱里放有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機(jī)一次性取2個(gè)小球，每位顧客每次抽完獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱.活動(dòng)另附說明如下：

①凡購物滿100（含100）元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

②凡購物滿188（含188）元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

③若取得的2個(gè)小球都是紅球，則該顧客中得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)10元的紅包；

④若取得的2個(gè)小球都不是紅球，則該顧客中得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)5元的紅包；

⑤若取得的2個(gè)小球只有1個(gè)紅球，則該顧客中得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)2元的紅包.

抽獎(jiǎng)活動(dòng)的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費(fèi)數(shù)據(jù)（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.

（1）求這20位顧客中獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的人數(shù)與抽獎(jiǎng)總次數(shù)（假定每位獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客都會(huì)去抽獎(jiǎng)）；

（2）求這20位顧客中獎(jiǎng)得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客的購物消費(fèi)數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)部分）；

（3）分別求在一次抽獎(jiǎng)中獲得紅包獎(jiǎng)金10元，5元，2元的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量（單位：萬千瓦時(shí)）與該河上游在六月份的降雨量（單位：毫米）有關(guān)據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)時(shí)， ； 每增加10， 增加5．已知近20年的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．

（1）完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表

（2）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時(shí)）或超過530（萬千瓦時(shí)）的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列對(duì)任意滿足，下面給出關(guān)于數(shù)列的四個(gè)命題：①可以是等差數(shù)列，②可以是等比數(shù)列；③可以既是等差又是等比數(shù)列；④可以既不是等差又不是等比數(shù)列；則上述命題中，正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則的面積為（ ）

A. 15 B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國人民發(fā)出的口號(hào).某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

試銷單價(jià)（元）

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量（件）

q

84

83

80

75

68

已知，.

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）已知變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價(jià)（元）的線性回歸方程；

（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程得到的與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求“好數(shù)據(jù)”至少有一個(gè)的概率.

（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計(jì)分別為，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù).

（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)；

（2）若f(x)在（-2,2）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，（<且≠0）使得f()=f(),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，.

（1）若，，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，，且在單調(diào)遞增，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案