Question

19．拋物線y²=12x上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�

• A． $（6，6\sqrt{2}）$或$（6，-6\sqrt{2}）$
• B． $（4，4\sqrt{3}）$或$（4，-4\sqrt{3}）$
• C． （3，6）或（3，-6）
• D． $（9，6\sqrt{3}）$或$（9，-6\sqrt{3}）$

Answer 1

分析 求出拋物線焦點(diǎn)為F（3，0），準(zhǔn)線方程為x=-3．設(shè)所求點(diǎn)為P（m，n），根據(jù)題意利用拋物線的定義建立關(guān)于m的等式，解出m的值后利用拋物線的方程求出n的值，即可得到滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：∵拋物線方程為y²=12x，
∴拋物線的焦點(diǎn)為F（3，0），準(zhǔn)線方程為x=-3．
設(shè)所求點(diǎn)為P（m，n），
∵P到焦點(diǎn)F的距離為9，P到準(zhǔn)線的距離為m+3，
∴根據(jù)拋物線的定義，得m+3=9，解得m=6，
將點(diǎn)P（6，n）代入拋物線方程，得n²=12×6=72，解之得n=$±6\sqrt{2}$，
∴滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，$±6\sqrt{2}$）．
故選A．

點(diǎn)評 本題求拋物線上滿足指定條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識，屬于基礎(chǔ)題．