如圖，過四面體V－ABC的底面上任一點O分別作OA1∥VA，OB1∥VB，OC1∥VC，A1，B1，C1分別是所作直線與側面的交點，求證：為定值．

答案：
解析：

　　證明：如圖，設平面OA1VA∩BC＝M，平面OB1VB∩AC＝N，平面OC1VC∩AB＝L，則有△MOA1∽△MAV，△NOB1∽△NBV，△LOC1∽△LCV．得

　　＝

　　在底面△ABC中，由于AM、BN、CL交于一點O，用面積法易證得：

　　＝1．

　　∴＝1．

　　分析：考慮平面上的類似命題：“過△ABC(底)邊AB上任一點O分別作OA1∥AC，OB1∥BC，分別交BC、AC于A1、B1，求證為定值”．這一命題利用相似三角形的性質很容易推出其定值為1．另外，過A、O分別作BC垂線，過B、O分別作AC垂線，用面積法也不難證明其定值為1．于是類比到空間圖形，也可用兩種方法證明其定值為1．


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（      ）

A．      

B．

C．

D．

 

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