在△ABC中，A為銳角，a=30，△ABC的面積S=105，外接圓半徑R=17．
（1）求sinA．cosA的值；    （2）求△ABC的周長．
分析：（1）在三角形ABC中，由a和R的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，由于A為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosA的值即可；
（2）由（1）求出的sinA的值和三角形的面積S的值，利用三角形的面積公式即可得到bc的值，然后利用余弦定理表示出a2，化簡后把bc的值代入即可求出b+c的值，進(jìn)而求出三角形的周長．
解答：解：（1）在△ABC中，A為銳角，a=30，外接圓半徑R=17，
所以
a
sinA
=2R=34，（2分）
sinA=
15
17
，cosA=
8
17
；
（2）△ABC的面積S=105，105=
1
2
bcsinA，bc=238，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc（1+cosA），
（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=900+2×238（1+
8
17
）=1600，
開方得：b+c=40，又a=30，
則△ABC的周長為70．
點評：此題考查學(xué)生靈活運用正弦、余弦定理化簡求值，靈活運用三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于點P．
（1）若AE=CD，點M為BC的中點，求證：直線MP∥平面EAB
（2）若AE=2，CD=1，求銳二面角E-BC-A的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

PA、PB、PC兩兩垂直；②P到△ABC三邊的距離相等；③PA⊥BC，PB⊥AC；④PA、PB、PC與平面ABC所成的角相等；⑤平面PBC、PAB、PAC與平面ABC所成的銳二面角相等；⑥PA=PB=PC；⑦∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，∠PCB=∠PCA；⑧AC⊥面PBO，AB⊥面PCO．若在上述8個序號中任意取出兩個作為條件，其中一個一定能得出O為△ABC的垂心、另一個一定能得出O為△ABC的外心的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的邊BC在平面α內(nèi)，Aα，平面ABC與平面α所成的銳二面角為θ，AD⊥α，則下列結(jié)論中正確的是(    )

A.S△ABC=S△DBC·cosθ

B.S△DBC=S△ABC·cosθ

C.S△ABC=S△DBC·sinθ

D.S△DBC=S△ABC·sinθ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)2-4 題型：解答題

如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點，F(xiàn)在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求證AC⊥平面DEF；

（2）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．

（3）求平面ABD與平面DEF所成銳二面角的余弦值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省廈門市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于點P．
（1）若AE=CD，點M為BC的中點，求證：直線MP∥平面EAB
（2）若AE=2，CD=1，求銳二面角E-BC-A的平面角的余弦值．

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