設(shè)函數(shù)，曲線過點，且在點處的切線斜率為2.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的極值點；
（Ⅲ）對定義域內(nèi)任意一個，不等式是否恒成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由。

（Ⅰ）；（Ⅱ）只有極大值點，且極大值點為；（Ⅲ）見解析。

解析試題分析：（Ⅰ）∵
∴...................1分
∵在點處的切線斜率為2
∴即......................2分
故..............................3分
（Ⅱ）∵（）
得................4分
即
由可得，
當(dāng)時，...................5分
當(dāng)時，............................6分
列表可得：






+
0
—

↗
 
↙
 
故只有極大值點，且極大值點為..........................8分
（Ⅲ）令，得（）............9分
∴
即..................10分
由可得，
當(dāng)時，
當(dāng)時，.........................11分
列表可得：





練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）
已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）解關(guān)于的不等式：；
（Ⅱ）若有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),其中常數(shù) .
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值；
（2）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
（3）當(dāng)時,曲線上總存在相異兩點,
,使得曲線在點處的切線互相平行,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，其中是自然常數(shù)，
（Ⅰ）當(dāng)時, 研究的單調(diào)性與極值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
一列火車在平直的鐵軌上行駛，由于遇到緊急情況，火車以速度（單位：m/s）緊急剎車至停止。求：
（I）從開始緊急剎車到火車完全停止所經(jīng)過的時間；
（Ⅱ）緊急剎車后火車運行的路程。

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（本小題滿分12分）求函數(shù)f(x)=- 2的極值.

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（12分）已知函數(shù)有極值，且曲線處的切線斜率為3.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求在上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)圖象上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）求證：（其中，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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