已知橢圓：()過點，其左、右焦點分別為，且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若是直線上的兩個動點，且，則以為直徑的圓是否過定點？請說明理由．
解：（1）設點的坐標分別為，
則
故，可得，   …………………2分
所以，…………………4分
故，
所以橢圓的方程為．　　　　   　……………………………6分
（2）設的坐標分別為，則，
又，可得，即， …………………8分
又圓的圓心為半徑為，
故圓的方程為，    
即，
也就是，                ……………………11分
令，可得或2，
故圓必過定點和．　　　　　　　　    　……………………13分
（另法：（1）中也可以直接將點坐標代入橢圓方程來進行求解；（2）中可利用圓C直徑的兩端點直接寫出圓的方程）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
給定橢圓，稱圓心在坐標原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到距離為．
（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與橢圓C只有一個公共點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為，求的值；
（Ⅲ）過橢圓C“伴橢圓”上一動點Q作直線，使得與橢圓C都只有一個公共點，試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是實數(shù)，是拋物線的焦點，直線．
（1）若,且在直線上，求拋物線的方程；
（2）當時，設直線與拋物線交于兩點，過
分別作拋物線的準線的垂線，垂足為，連
交軸于點，連結交軸于點．
①證明：⊥；
②若與交于點，記△、四邊形
、△的面積分別為，問
是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓方程為，P為橢圓上的動點，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩焦點，當點P不在x軸上時，過F1作∠F1PF2的外角平分線的垂線F1M，垂足為M，當點P在x軸上時，定義M與P重合．
（Ⅰ）求M點的軌跡T的方程；
（Ⅱ）已知、，試探究是否存在這樣的點：是軌跡T內(nèi)部的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），且△OEQ的面積？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）已知點，直線，為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為點，且.
（1）求動點的軌跡的方程；          
（2）軌跡上是否存在一點使得過的切線與直線平行？若存在，求出的方程，并求出它與的距離；若不存在，請說明理由.      

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.設分別是橢圓的左、右焦點．若點在橢圓上，且，則                                                            
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二面角的平面角為為垂足,PA =5,PB=4,點A、B到棱l的距離分別為x,y當θ變化時,點(x,y)的軌跡是下列圖形中的

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

不論取何值，方程所表示的曲線一定不是（   ）
A 拋物線       B 雙曲線      C 圓      D 直線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點M與兩個定點O（0，0），A（3，0）的距離的比為，則點M的軌跡方程為     。

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